求极值 lim(n->无限) [n(n+1)(2n+1)]/6n^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 10:47:06
如题,..请写出过程 谢谢
lim(n→∝) [n(n+1)(2n+1)]/6n^2
=lim(n→∝) [(n+1)(2n+1)]/6n
=lim(n→∝) (2n^2+3n+1)/6n
=lim(n→∝) (n/3+1/2+1/6n)
lim(n→∝) (1/2+1/6n)=1/2
lim(n→∝) (n/3)=∝
所以lim(n→∝) [n(n+1)(2n+1)]/6n^2=∝
lim[n(n+1)(2n+1)]/6n^2
分子分母同时除以n^3
=lim[(1+1/n)(2+1/n)]/(6/n)
其中分母[(1+1/n)(2+1/n)]趋于2,分子6/n趋于0
所以整体趋于∞
也即lim[n(n+1)(2n+1)]/6n^2
=lim[(1+1/n)(2+1/n)]/(6/n)=∞
分子比分母高了一次,所以极限是无穷大。另外你注意到此题的特殊性了吗:[n(n+1)(2n+1)]/6=1^2+2^2+3^2+…+n^2.
求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)
当a>3时,求lim[(3^n-a^n)/(3^(n+1)-a^(n+1)]
求: lim [1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/(n+n)]=____n->无穷
a>0,求lim(1-a^(n+1))/2+2^n
lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!
求lim(n趋于无穷)1/[(2n-1)(2n+1)]的结果
如何证明lim(n->∞)[n*(e^(1/n)-1)]^(n) = 1(可以不按照定义证明)
lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=0 ,求a,b
lim(1/n+e^-n)
求证:lim(1-1/3n)=1 (n->∞)